TRI CAHYONO

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan         :  SMK N 2 PEMANGKAT

Kelas/Semester              :  XI

Mata Pelajaran               :  Matematika-Wajib

Materi Pokok/Tema       :  Fungsi komposisi dan Fungsi invers

Materi sub Tema            :  Konsep Fungsi Komposisi

Waktu                             :  2 x 45 menit

Alokasi Waktu                :  6 JP (3 pertemuan)

A. Kompetensi Inti SMA kelas XI:

KI  1.  Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif)  dan  menunjukkan  sikap  sebagai  bagian  dari  solusi  atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang   ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,   kenegaraan,   dan   peradaban   terkait   fenomena   dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4.   Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret  dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah  secara  mandiri,  dan  mampu  menggunakan  metoda  sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1   Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

Indikator :

1.1.1   Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran Fungsi Komposisi

2.1   Memilikimotivasi   internal,   kemampuan   bekerjasama,   konsisten,   sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Indikator :

2.1.1.   mampu bekerjasama dalam diskusi pembelajaran Konsep fungsi komposisi

2.2.2.   mampu bersikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2.3    mampu   bersikap   disiplin   dalam   pembelajaran   Konsep   fungsi komposisi

3.5  Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan menerapkannya.

Indikator :

3.5.1   Mengingat kembali tentang pengertian fungsi.

3.5.2  Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

3.5.3  Mengetahui  pengertian komposisi fungsi dan rumusnya

3.5.4  Menentukan  rumus  komposisi  fungsi  dari  setiap  fungsi  yang diberikan.

3.5.5  Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya diketahui.

4.4   Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya Indikator :

4.4.1     Memiliki keterampilan menentukan komposisi fungsi

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi),mengasosiasikan (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil pengamatan dan kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan kelompok, siswa dapat:

1.   Mengingat kembali tentang pengertian fungsi

2.   Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

3.   Mengetahui pengertian komposisi fungsi dan rumusnya

4.   Menentukan rumus komposisi fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

5.   Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya diketahui

D.    Materi Pembelajaran

1. Menemukan Konsep Fungsi Komposisi Fakta :

MASALAH 3.2

Suatu bank di Amerika menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Ringgit Malaysia (MYR), yaitu 1 USD = 3, 28 MYR, dengan biaya penukaran sebesar 2 USD untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank di Malaysia menawarkan harga tukar Ringgit Malaysia(MYR) ke Rupiah Indonesia(IDR), yaitu 1 MYR = Rp. 3.169,54, dengan biaya penukaran sebesar 3 MYR untuk setiap transaksi penukaran

Seorang Turis asal Amerika ingin bertamasya ke Malaysia kemudian melanjutkannya ke Indonesia dengan membawa uang sebesar 2.000 USD. Berapa IDR akan diterima turis  tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang Ringgit Malaysia di Amerika dan kemudian menukarnya ke Rupiah Indonesia di Malaysia?

MASALAH  3.3

Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam produksinya mesin I menghasilakan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 0,9x – 1 dan mesin II mengikuti fungsi   g(x) = 0,02x2  - 2,5x

Dengan  x  merupakan  banyak  bahan  dasar  kayu  dalam  satuan  ton.  Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 200 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? ( kertas dalam satuan ton)

Konsep

DEFINISI 3.2

Jika fungsi f dan g memenuhi Rf  Ç  Dg     ¹  Æ  maka terdapat fungsi dari himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang dinamakan komposisi dari

g dan f, ditulis

g o f (berarti f dilanjutkan g) dengan aturan: (g o f )(x) = g(f (x)).

Domain :

D g of

= {x f (x ) Î D g }Ì Df

Range  :

R g of

= {z  z  =Î g (R f  ÇD g )}Ì R g

E.  Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran: Scientifik

Model pembelajaran: PBL (Problem Based Learning)

F.  Media , Alat, dan Sumber Belajar

1. Media               : Lembar Aktivitas Siswa (LAS)

2. Alat                   : Laptop dan LCD

3. Sumber Belajar   :

a)  Buku   Siswa   Matematika   Kelas   XI   Kementerian   Pendidikan   dan kebudayaan  Republik Indonesia, 2013

b)  Buku   Guru   Matematika   Kelas   XI   Kementerian   Pendidikan   dan kebudayaan  Republik Indonesia, 2013

G.    Langkah-Langkah Pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Alokasi Waktu
Pendahuluan	1. Memimpin  doa  (Meminta  seorang  siswa  untuk memimpin doa) 2. Mengecek  kehadiran  siswa  dan  meminta  siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa.	10 menit

	3. Meminta   siswa   untuk   menanyakan   kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah 4. Meminta    siswa    untuk    memberi    tanggapan terhadap kesulitan yang muncul 5. Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada siswa yang memberikan jawaban yang benar. Apersepsi 1.  Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Konsep fungsi komposisi 2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah yang berkaitan Fungsi komposisi. 3. Guru memberi motivasi siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh. 4. Guru  menyampaikan  tujuan  pembelajaran  yang ingin dicapai yaitu menentukan komposisi dua buah fungsi
Inti	1.  Fase 1: Orientasi siswa pada masalah: a)  Guru mengajukan masalah 3.2 yang ada di buku siswa dengan bantuan IT (power point). b)  Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan  hal-hal  yang  belum  dipahami terkait masalah yang disajikan. c)  Jika  ada  siswa  yang  mengalami  masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding. d)  Guru  meminta  siswa  menuliskan  informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri. 2.  Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok     yang  telah  direncanakan  oleh guru. b) Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisikan masalah dan langkah- langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah. c)  Guru  berkeliling  mencermati  siswa  bekerja,	60 menit

mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

d)  Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan

kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

e)  Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok.

3.  Fase  3:  Membimbing  penyelidikan  individu dan kelompok.

(a) Dengan media yang disediakan (Gambar 3.2) dan contoh 3.2,   guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah konsep fungsi komposisi, menentukan domain dan range fungsi komposisi

(b) Guru meminta siswa mendiskusikan contoh

3.3, dan masalah di Lembar Aktivitas Siswa

4.    Fase   4:   Mengembangkan   dan   menyajikan hasil karya

a)  Guru  meminta  siswa  menyiapkan  laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

c)  Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.

5.  Fase    5:    Menganalisa    dan    mengevaluasi proses pemecahan masalah.

a) Guru       meminta       semua       kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan  kelas  secara  runtun,  sistematis, santun, dan hemat waktu.

b)  Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.

c)  Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

d) Guru    melibatkan    siswa    mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari

	siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar. e) Selanjutnya,  dengan  tanya  jawab,  guru mengarahkan siswa menyatakan cara menentukan komposisi dari dua funsi f)   Dengan   memperhatikan   penyelesaian   dari masalah 3.2 dan masalah 3.3, dan contoh 3.2. Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep fungsi komposisi, domain dan range fungsi komposisi g)  Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok h) Dengan  tanya  jawab,  guru  mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.
Penutup	a)  Siswa diminta menyimpulkan tentang Konsep fungsi komposisi b) Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan c)  Guru memberikan tugas PR dari buku siswa Uji Kompetensi 3.1 d) Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi       dengan mempelajari               pada sumber yang lain.	20 menit

H. PENILAIAN

1. Prosedur Penilaian : Pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian :

No	Aspek yang dinilai	Teknik Penilaian	Waktu Penilaian
1	Sikap a.  Bekerjasama dalam kegiatan kelompok b.  Berperilaku jujur dalam pembelajaran.	Pengamatan	Selama pembelajaran dan           saat diskusi
2	Pengetahuan a. Menemukan kembali konsep fungsi komposisi b. Menentukan hal-hal yang berkaitan dengan fungsi komposisi	Tes  tertulis, tes       lisan, penugasan	Penyelesaian tugas   individu dan kelompok
3	Ketrampilan a. Terampil menentukan komposisi dua atau tiga fungsi b. Terampil menerapkan  konsep fungsi komposisi pada masalah yang terdapat pada kehidupan sehari-hari	Pengamatan	Penyelesaian tugas individu atau kelompok dan  saat diskusi

3.   Instrumen Penilaian

a. Penilaian Pengetahuan

No	Soal	Kunci jawaban	Pedoman penskoran
1	Diketahui fungsi f: R ® R dan       g: R ® R dirumuskan  ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Tentukan a.  (g○ƒ)(x) b.  (ƒ○g)(x)	a.   (g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2 b.  (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5	20 20
2	Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan a. h○(g○ƒ) (x) b. (h○g)○ƒ (x)	a.     (g○ƒ) (x)    =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2 =9x2 + 36x +36 b.   (h ○ g) (x)       = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2 =9x2 (h○g)○ƒ (x)      =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2 =9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36	15 15 15 15
	Skor maksimum		100

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran                   : Matematika

Kelas/Semester                 : XI/1

Tahun Pelajaran                : 2014/2015

Waktu Pengamatan           :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran konsep fungsi komposisi

1.  Kurang   baik   jika   menunjukkan   sama   sekali   tidak   ambil   bagian   dalam pembelajaran

2.  Baik  jika  menunjukkan  sudah  ada    usaha  ambil  bagian  dalam  pembelajaran

tetapi belum ajeg/konsisten

3.  Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian  dalam menyelesaikan tugas kelompok  secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1.  Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2.  Baik jika menunjukkan sudah ada   usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya   usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator  sikap  toleran  terhadap  proses  pemecahan  masalah  yang  berbeda  dan

kreatif.

1.  Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2.  Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan    masalah    yang    berbeda    dan    kreatif    tetapi    masih    belum ajeg/konsisten.

3.  Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No	Nama Siswa	Sikap
		Bekerjasama			Disiplin			Toleransi
		KB	B	SB	KB	B	SB	KB	B	SB
1
2
3
4

Keterangan:

KB      : Kurang baik

B        : Baik

SB      : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran                   : Matematika

Kelas/Semester                 : XI/1

Tahun Pelajaran                : 2014/2015

Waktu Pengamatan           :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep fungsi komposisi

1.  Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan

strategi  pemecahan  masalah  yang  relevan  yang  berkaitan  dengan  fungsi komposisi

2.  Terampil jika menunjukkan sudah ada  usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi komposisi

3.  Sangat   terampil   ,jika   menunjukkan   adanya       usaha   untuk   menerapkan

konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi komposisi

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No	Nama Siswa	Keterampilan
		Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
		KT	T	ST
1
2
3
4

Keterangan:

KT      : Kurang terampil

T        : Terampil

ST      : Sangat terampil

LEMBAR PENILAIAN SIKAP SOSIAL

Rubrik: 4 = Sangat baik,       3 = Baik,       2 = Cukup,        1 = Kurang

NAMA	No	KERJASAMA	Kriteria
			1	2	3	4
	1	Bertanya saat proses penyelesaian Masalah
	2	Menjawab pertanyaan saat proses penyelesaian masalah
	3	Bersedia diberi tugas dalam Kelompoknya
	4	Kerjasama saat pengumpulan data
	5	Kerjasama saat penarikan kesimpulan
		DISIPLIN
	1	Sudah siap saat pelajaran akan Dimulai
	2	Membawa peralatan yang diperlukan dalam pembelajaran
	3	Tepat waktu dalam mengumpulkan Tugas
	4	Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam proses pembelajaran
	5	Datang tepat waktu
		TOLERANSI
	1	Menerima kesepakatan meskipun berbeda dengan pendapatnya
	2	Dapat menerima kekurangan orang Lain
	3	Tidak mengganggu teman yang berbeda pendapat
	4	Dapat memaafkan orang lain
	5	Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang lain

Penilaian:     𝐽𝑢��𝑎ℎ  ��𝑜 �

No NAMA KERJASAMA DISIPLIN TOLERANSI 1 2 3 4

20

× 100

a.  PENILAIAN KETRAMPILAN (OBSERVASI)

1.  Pengamatan di saat unjuk kerja proses pembelajaran

Rubrik: 4 = Sangat Baik,       3 = Baik,       2 = Cukup,        1 = Kurang

Nama	No	Aspek Ketrampilan	Kriteria
			1	2	3	4
	1	Trampil dalam menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan
	2	Trampil dalam megumpulkan data saat diskusi dalam kelompok
	3	Trampil dalam mengolah Informasi/data
	4	trampil dalam penulisan urutan penyelesaian fungsi komposisi
	5	trampil dalam mempresentasikan penyelesaian fungsi komposisi

Penilaian:     𝐽𝑢��𝑎ℎ  ��𝑜 �

No Nama PRAKTIK (OBSV) PROYEK PORTOFOLIO 1 2 3 4

20

× 100

: 1.                                             2.                                             3.

LEMBAR AKTIVITAS SISWA I

Nama

Mata Pelajaran       :   Matematika

Semester                :   1 (satu)

Materi Pokok          :   Konsep Fungsi Komposisi

Kompetensi Dasar :

3.8     Mendeskripsikan  konsep  komposisi  fungsi  dengan  menggunakan  konteks sehari-hari dan menerapkannya.

4.5     Merancangdan   mengajukan    masalahdunia    nyatayangberkaitan    dengan

komposisifungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya

Diskusikan dalam kelompok, cermati dan selesaikan Masalah berikut!

1.      Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II            yang   menghasilkan   bahan   kertas.   Dalam   produksinya   mesin   I menghasilakan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f(x) = 0,7x +

10 dan pada mesin II terdapat bahan campuran lain sehigga mengikuti fungsi g(x) = 0,02x2  +12x,  x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.

a.  Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 5o ton, berapakah kertas yang dihasilkan ? (dalam satuan ton)

b.  Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa ton kah kayu yang sudah terpakai ? berapa banyak kertas yang dihasilakan ?

2.     Jika diketahui fungsi f: R ® R , dengan f(x) = 2x-1 , g: R ® R dengan g(x)

= 3x+4 dan      h: R ® R  dengan h(x) = 3x 2 ,

a.  Apakah fungsi komposisi (fog)(x)  dan (fogoh)(x)  terdefinisi ?

b.  Tentukan fungsi (fog)(x)  dan (fogoh)(x) !